15686(치킨 배달) - 해결

치킨 배달

 

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는  치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

 

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

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처음에는 bfs로 집에서 치킨집으로 생각해서 풀이를 생각을 못하였는데

그러다가 생각한 것이 일단 치킨집을 조합으로 뽑고 집에서 치킨집까지 거리를 구하려고 하였는데 

그러다가 생각한 것이 bfs 보다는 그냥 거리는 바로 구할 수 있기 때문에 브루트포스하게 구하는 것이 좋겠다는 생각을 하였다.

집에서 각 치킨집까지 거리를 다 구한 뒤 최소값을 찾고 총 거리에 더하고

그렇게 구한 총 거리에서 최소 총 거리를 구하는 방법을 사용하였다.

import sys
input = sys.stdin.readline
from itertools import combinations
N, M = map(int,input().split())

# 집과 치킨집 위치 저장
homes = []
chicken_list = []

# 입력을 받으면서 저장
for i in range(N):
    list_ = list(map(int,input().split()))
    for j in range(N):
        if list_[j] == 1:
            homes.append((i,j))
        elif list_[j] == 2:
            chicken_list.append((i,j))

# 조합을 통해서 치킨집 고르기
# M보다 작은 수의 치킨집은 생각할 필요 없음.
# 어차피 수가 적은 거 보다 많은게 거리를 줄일 수 있기 때문
C_chickens = list(combinations(chicken_list,M))
min_total = 987654321

# 각 조합의 치킨집 마다 거리를 구하기
for chickens in C_chickens:
    total = 0
    # 각 집에서 출발하여 가장 짧은 거리의 치킨집 찾기
    for home in homes:
        min_dis = 987654321
        # 각 치킨 집까지의 거리를 구하기
        for chicken in chickens:
            dis= abs(chicken[0] - home[0]) + abs(chicken[1] - home[1])
            # 각 집에서 치킨집까지 최소 거리 저장
            if min_dis > dis:
                min_dis = dis
        # 최소 거리를 총 거리에 저장
        total += min_dis
    # 최소 총 거리 저장
    if min_total > total:
        min_total = total

print(min_total)