백준 4386(별자리 만들기) - 해결

별자리 만들기

 

문제

도현이는 우주의 신이다. 이제 도현이는 아무렇게나 널브러져 있는 n개의 별들을 이어서 별자리를 하나 만들 것이다. 별자리의 조건은 다음과 같다.

• 별자리를 이루는 선은 서로 다른 두 별을 일직선으로 이은 형태이다.
• 모든 별들은 별자리 위의 선을 통해 서로 직/간접적으로 이어져 있어야 한다.

별들이 2차원 평면 위에 놓여 있다. 선을 하나 이을 때마다 두 별 사이의 거리만큼의 비용이 든다고 할 때, 별자리를 만드는 최소 비용을 구하시오.

 

입력

첫째 줄에 별의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100)

둘째 줄부터 n개의 줄에 걸쳐 각 별의 x, y좌표가 실수 형태로 주어지며, 최대 소수점 둘째자리까지 주어진다. 좌표는 1000을 넘지 않는 양의 실수이다.

 

출력

첫째 줄에 정답을 출력한다. 절대/상대 오차는 10-2까지 허용한다.

---

최소 스패닝 트리(MST) 문제라 이번에도 Prim 알고리즘을 사용하였다.

거리는 피타고라스를 사용하였다.

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())

stars = []
for i in range(N):
    stars.append(tuple(map(float,input().split())))

visit = [0] * N
INF = 10**5
dist = [INF] * N
dist[0] = 0

# 프림 알고리즘
for _ in range(N):
    # 최소거리인 별 찾기
    min_dist = INF
    for i in range(N):
        if visit[i] == 0 and min_dist > dist[i]:
            u = i
            min_dist = dist[i]

    visit[u] = 1

    # 거리를 구해서 더 짧은 거리를 갱신
    for v in range(N):
        # 피타고라스와 round를 통해서
        now_dist = (abs(stars[u][0] - stars[v][0])**2 + abs(stars[u][1] - stars[v][1])**2)**0.5
        now_dist = round(now_dist,2)
        if visit[v] == 0 and dist[v] > now_dist:
            dist[v] = now_dist

print(sum(dist))