10971(외판원 순회 2) - 해결

외판원 순회 2

 

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

---

처음엔 다익스트라인줄 알았는데 알았는데 

최소를 해야하기도하고 보니깐 백트래킹에 브루트포스로 해야한다고 해서 DFS를 사용하기로 하였다.

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())

W = [list(map(int,input().split())) for _ in range(N)]
# 방문
visit = [0] * N

# DFS/ 위치, 비용, 처음위치, 이동 횟수
def dfs(d,w,st_d,cnt):
    # 최소 횟수
    global min_w

    # 모든 마을을 방문했을 때
    if cnt == N:
        # 마지막 방문한 마을에서 처음 마을로 갈 수 있는 지
        if W[d][st_d]:
            if min_w > w + W[d][st_d]:
                min_w = w + W[d][st_d]
        else:
            return
    
    # 방문
    visit[d] = 1
    # 인접 마을 순회
    for i in range(N):
        # 인접 마을이 연결되어 있고 방문 안했으면
        if W[d][i] > 0 and visit[i] == 0:
            # 인접 마을 이동, 비용 증가, 처음 위치, 횟수 증가
            dfs(i,w + W[d][i],st_d,cnt + 1)
            # 다시 방문 해제
            visit[i] = 0
# 최소
min_w = 1000000 * (N + 2)

# 모든 마을에서 시작
for i in range(N):
    dfs(i,0,i,1)

print(min_w)